Вопрос школьника
Можно ли разменять 1 р. на монеты по 5 к. и 2 к. так, чтобы всего было:
а) 32 монеты; б) 27 монет?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать систему уравнений.
Пусть x — количество монет по 5 копеек, y — количество монет по 2 копейки.
Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
а) 5x + 2y = 100 (в 1 рубле 100 копеек)
x + y = 32 (общее количество монет)
б) 5x + 2y = 100
x + y = 27
Решим первую систему уравнений:
x + y = 32
y = 32 — x
5x + 2y = 100
5x + 2(32 — x) = 100
5x + 64 — 2x = 100
3x = 36
x = 12
Таким образом, получаем, что нужно 12 монет по 5 копеек и 20 монет по 2 копейки, чтобы разменять 1 рубль на 32 монеты.
Решим вторую систему уравнений:
x + y = 27
y = 27 — x
5x + 2y = 100
5x + 2(27 — x) = 100
5x + 54 — 2x = 100
3x = 46
x = 15 1/3
Получаем, что для размена 1 рубля на 27 монет по 5 и 2 копейки необходимо 15 монет по 5 копеек и 12 монет по 2 копейки. Однако, так как количество монет должно быть целым числом, то данная задача не имеет решения.
Таким образом, ответ на вопрос — можно ли разменять 1 рубль на монеты по 5 копеек и 2 копейки так, чтобы всего было 32 монеты — да, это возможно. А разменять 1 рубль на монеты по 5 копеек и 2 копейки так, чтобы всего было 27 монет — нет, это невозможно.
