Вопрос школьника
Можно ли внутри равнобедренного треугольника поместить
другой равнобедренный треугольник с такими
же боковыми сторонами? А с большими?
Ответ от учителя
Да, внутри равнобедренного треугольника можно поместить другой равнобедренный треугольник с такими же боковыми сторонами. Для этого нужно провести высоту из вершины равнобедренного треугольника, которая будет являться биссектрисой угла при основании. Тогда получится два прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза будет равна боковой стороне равнобедренного треугольника, а катеты будут равны половине основания. Таким образом, получится вписанный равнобедренный треугольник.
Нельзя поместить внутри равнобедренного треугольника другой равнобедренный треугольник с большими боковыми сторонами. Для этого нужно, чтобы основание вписанного треугольника было больше, чем основание исходного треугольника. Но в равнобедренном треугольнике основание и высота равны, поэтому нельзя вписать равнобедренный треугольник с большими боковыми сторонами.
