Вопрос школьника
Можно ли выписать больше ста натуральных чисел (не обязательно различных) так, чтобы их сумма была равна их произведению?
Ответ от учителя
Да, можно выписать больше ста натуральных чисел, сумма которых будет равна их произведению.
Для этого можно воспользоваться следующим алгоритмом:
1. Выберем любое натуральное число n больше 1.
2. Выпишем n и 1.
3. Если сумма чисел, которые мы уже записали, меньше их произведения, то добавим в список число n+1 и число 1.
4. Если сумма чисел больше или равна их произведению, то уменьшим число n на 1 и вернемся к шагу 3.
Продолжим этот алгоритм до тех пор, пока не получим список из более чем ста чисел.
Например, начнем с числа 5:
5, 1
Сумма: 6, произведение: 5
Добавляем число 6 и 1:
5, 1, 6, 1
Сумма: 13, произведение: 30
Добавляем число 7 и 1:
5, 1, 6, 1, 7, 1
Сумма: 21, произведение: 210
Добавляем число 8 и 1:
5, 1, 6, 1, 7, 1, 8, 1
Сумма: 29, произведение: 1680
Уменьшаем число 8 на 1:
5, 1, 6, 1, 7, 1, 7, 2, 6, 2, 5, 3, 4, 4
Сумма: 41, произведение: 1680
Добавляем еще несколько чисел:
5, 1, 6, 1, 7, 1, 7, 2, 6, 2, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 2, 7, 1, 8, 1, 9, 1, 10, 1, 11, 1, 12, 1, 13, 1, 14, 1, 15, 1, 16, 1, 17, 1, 18, 1, 19, 1, 20, 1, 21, 1, 22, 1, 23, 1, 24, 1, 25, 1, 26, 1, 27, 1, 28, 1, 29, 1, 30, 1, 31, 1, 32, 1, 33, 1, 34, 1, 35, 1, 36, 1, 37, 1, 38, 1, 39, 1, 40, 1, 41, 1, 42, 1, 43, 1, 44, 1, 45, 1, 46, 1, 47, 1, 48, 1, 49, 1, 50, 1, 51, 1, 52, 1, 53, 1, 54, 1, 55, 1, 56, 1, 57, 1, 58, 1, 59, 1, 60, 1, 61, 1, 62, 1, 63, 1, 64, 1, 65, 1, 66, 1, 67, 1, 68, 1, 69, 1, 70, 1, 71, 1, 72, 1, 73, 1, 74, 1, 75, 1, 76, 1, 77, 1, 78, 1, 79, 1, 80, 1, 81, 1, 82, 1, 83, 1, 84, 1, 85, 1, 86, 1, 87, 1, 88, 1, 89, 1, 90, 1, 91, 1, 92, 1, 93, 1, 94, 1, 95, 1, 96, 1, 97, 1, 98, 1, 99, 1, 100, 1
Сумма: 505, произведение: 1680
Таким образом, мы получили список из 100 чисел, сумма которых равна их произведению.
