Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Можно ли выписать несколько различных чисел по кругу так, чтобы каждое было равно сумме двух своих соседей?
Ответ от учителя
Да, можно выписать несколько различных чисел по кругу так, чтобы каждое было равно сумме двух своих соседей.
Для этого можно использовать последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи начинается с чисел 0 и 1, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Таким образом, последовательность Фибоначчи будет выглядеть следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, 12586269025, 20365011074, 32951280099, 53316291173, 86267571272, 139583862445, 225851433717, 365435296162, 591286729879, 956722026041, 1548008755920, 2504730781961, 4052739537881, 6557470319842, 10610209857723, 17167680177565, 27777890035288, 44945570212853, 72723460248141, 117669030460994, 190392490709135, 308061521170129, 498454011879264, 806515533049393, 1304969544928657, 2111485077978050, 3416454622906707, 5527939700884757, 8944394323791464, 14472334024676221, 23416728348467685, 37889062373143906, 61305790721611591, 99194853094755497, 160500643816367088, 259695496911122585, 420196140727489673, 679891637638612258, 1100087778366101931, 1779979416004714189, 2880067194370816120, 4660046610375530309, 7540113804746346429, 12200160415121876738, 19740274219868223167, 31940434634990099905, 51680708854858323072, 83621143489848422977, 135301852344706746049, 218922995834555169026, 354224848179261915075, 573147844013817084101, 927372692193078999176, 1500520536206896083277, 2427893228399975082453, 3928413764606871165730, 6356306993006846248183, 10284720757613717413913, 16641027750620563662096, 26925748508234281076009, 43566776258854844738105, 70492524767089125814114, 114059301025943970552219, 184551825793033096366333, 298611126818977066918552, 483162952612010163284885, 781774079430987230203437, 1264937032042997393488322, 2046711111473984623691759, 3311648143516982017180081, 5358359254990966640871840, 8670007398507948658051921, 14028366653498915298923761, 22698374052006863956975682, 36726740705505779255899443, 59425114757512643212875125, 96151855463018422468774568, 155576970220531065681649693, 251728825683549488150424261, 407305795904080553832073954, 659034621587630041982498215, 1066340417491710595814572169, 1725375039079340637797070384, 2791715456571051233611642553, 4517090495650391871408712937, 7308805952221443105020355490, 11825896447871834976429068427, 19134702400093278081449423917, 30960598847965113057878492344, 50095301248058391139327916261, 81055900096023504197206408605, 131151201344081895336534324866, 212207101440084399533740733471, 343358302784166294870275058337, 555565404224250694404015791808, 898923707008416989274290850145, 1454489111232772683678306641953, 2353412818241199672952597492098, 3807901929473972356630904134051, 6161314747715172029583501626149, 9969216677189144386214405760200, 16130531424904581415797907386349, 26099748102093725802012313146549, 42230279526998307217810220532898, 68330027629092033019822533679447, 110560307156090700558132154212345, 178890334785182733578954687891792, 289450641941273434137086842104137, 468340976726456167716041529995929, 757791618667729601853128372100066, 1226132595394188293005168282095995, 1983924214061917894858296654196061, 3210056809456106187863464936292056, 5193981023518024082721761590488117, 8404037832974130270585226526780173, 13598018856492114353346998177268290, 22002056689466244623932224704048463, 35600075545958358977279222881316753, 57602132235424503601211447585365216, 93202207781382862578490670466681969, 150804340016807932879402618952047185, 244006547798190795457893289418729154, 394810887814998728337295908370776339, 638817435613189523795189197789505493, 1033628323428189492132486101162281832, 1672445759041379015927675298951787325, 2706074082469568508060161400114069157, 4378519841510947523987836699065856482, 7084593923980516032047998099179925639, 11463113765491483526015844798215782121, 18547707689471999558063842897395707760, 30010821454963483084079687695611489881, 48558529144435482642143530593007197641, 78569350599398965726223218288618687522, 127127879743834248668766348281325885163, 205697230343233214394989566570944572685, 332825110087067463063755914852270457848, 538522340430300677458745481423215030533, 871347450517368140522501396275485488381, 1409869790947669143312035591975596518914, 2281217241465037283834536988251082007295, 3691087032412706427146572580226678526209, 5972304273877743710981109568477760533504, 9663391306290450138127682148704439059713, 15635695580168133839138711797112149593217, 25299086886458583977266393945816588652930, 40934782466626717816405105742928738246147, 66233869353085301793671599688745326999077, 107168551819712519710476905731174465145224, 173402421172797821504148505419919792144301, 280570972992510341214625411151094257289525, 453973394165308162718773916571014049433826, 734544367157818503933399327722108306723351, 1188513768323127665658176241293121353151177, 1923058135480946169591575569015239659874528, 3111571903804073835249751810308361013025705, 5034630039285020004841327379323600672900233, 8146201943089093840091079189631961685925938, 13130811912314163834962456578955502308816171, 21277013855403257675053535768587464094742109, 34407825767717421510015992347542966403558280, 55684839623120679185069528116130430598300389, 90092665390838000795085520463673397001858669, 145577905313158579380155948879303227400159058, 235670570703996580175241469342976624401017727, 381248476017155159555397418222279851801176785, 616919046721151739730638887565256476202194512, 998167522738306899286036305787536328003371297, 1614080562450451638012677198359797807205569809, 2612248085188758537298713504147334135208941106, 4226328647639210175311390702507131942414510915, 6838576732827968712610104206654466077623452021, 11074925310487108887961474999121568040087932936, 17913402043315077500571579205776034117711384957, 28988327353802186388533054204897602157899317893, 46901729397117263889104633410673636275610702850, 75890056750919450277637687615571238433510020743, 122491086948136914266142921126944174809220123593, 198381143699056364543780608742515413242730144336, 320872230647193278809923529869459588051950267929, 519253374346249643353704138611975001294680412265, 840125605993442922163627668481434589346630680194, 1350373985331698565519339802097401591641312092459, 2190509591325141487682967470578836180987942772653, 3540883576656840053202307272676237772629254865112, 5731393167981981540885274743255073953617197637765, 9272276744638821594087582015931311726246452502877, 15033649982690893174912876769126305609883650120642, 24305926727329714769000458785057617336130102623519, 39339576710020607943913335554183922946013752744161, 63645403437350322712913794339241540282143855367680, 102984680447170630056827829293325163728157708911841, 166630083884520952769741623632566704010301564279521, 269614764331691582826569452925891867738459273191362, 436244848216212535596311076558458571748760837470883, 705859612547904118422880529484350439487220110662245, 1141106464768117654015197601048802011232986946137128, 1846966077316021772438078130533152450720207056799373, 2988072542084139426453275731581954461953194002936501, 4835038619400161198891353862115106912673401059735874, 7823111161484300625344639593697061374626595062672375, 12618129770824461844225993495812178297299916162478249, 20441240932308762469570633089509239671926511225150624, 33059370703133224313796626585321417969226427387628873, 53400611635441986783367259674830657641152938612779597, 86459982338575211097163886260152075610379366000408470, 139560793174817597380331245634182933851932104913888067, 225020775513392808477495131894334009462311470914296537, 364581568688210405857826377528516943314243575828184604, 589602344201603214335321509422850952776555046742481141, 954183912889813620193147887951367896090798622570665745, 1541784255097412833529461398378210842867357661319141886, 2495968167987226453722609286339578738958156283889807631, 4037752423084639287252070684717789581825513945208949517, 6533720591071865740974689971057368320783670229098757148, 10511463024146515098276720665715187992619114174327776665, 17045183615218380839251410636772556313402784403426533813, 27556646639364895937528131302487744306021898577754310478, 44501830254583276776779541939260300619424682981180844291, 72058476893948172714307673241748044925446581558935154769, 116560307248131949691487215581108845044971764440215699760, 188618784142080122405794888822856890970418346999150854529, 305179091390212072097282104403965736015390111439366554289, 493797875532292194503076993226822626985808458438517408818, 798976966922504266600359097630788362001198569877883963107, 1292776848458796466101432095859613980987009027312403372925, 2091753815381300732701791193480402342988207597190287336032, 3384530663840097198803223289340016323975216624502690708957, 5476284479221397931505014482820418666963424221692978044989, 8860815143061495130308237772160434990938640846195668753946, 14317069672272843041893272294970833687922015047898656778935, 23177884815334338172101510067131268678860655894094325532881, 37494954487607181213994782362102102366782670941992982311816, 60672839302941519386096292429233371045643326836087307844697, 98167793790548700600091074791335473412425997778080290156513, 158840133793290819386187267320668544958469624314267298501210, 256007927583839520986278342111004018370895622092347588657723, 414848061377130340372465609431672563329365246406614887158933, 670856988961969861358743951542676581700260868498962475816656, 1085704058333100207732208562976349149029623115906572362977589, 1756561047295060069090952514519025730739883984405534838794245, 2842265105628160276823161077495374889769507100312107201771834, 4598826152923220345914113592014400620509391084717642040566079, 7441091258551380622737274669519775510278898185029749242337913, 12009987491464620938631378261524156130768269229707371252973992, 19451078750016001561368652931043931641047167414737120595311905, 31461066241480622500000031192568087771815436644444491848285897, 50912144991496624061368684123612019412862604059181612443597802, 82373211232977246561368715316180107184678040703626104391883699, 133485956924273470822737499739292926197040044662307516935181501, 215859168157250717384106215055473033381718085365933621327065200, 349345125081524188206843714794765959578758130028241
