Вопрос школьника
Мультфильм «Шрек» смотрели все 30 учеников класса. При этом «Шрек-1» посмотрели 90% учеников, а «Шрек-2» — 70%. Сколько учеников видели обе части мультфильма — и «Шрек-1», и «Шрек-2»?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать формулу для нахождения пересечения двух множеств:
|A ∩ B| = |A| + |B| — |A ∪ B|
где |A| — количество элементов в множестве A, |B| — количество элементов в множестве B, |A ∩ B| — количество элементов, которые принадлежат обоим множествам, |A ∪ B| — количество элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств.
В данной задаче множество A — ученики, которые посмотрели «Шрек-1», множество B — ученики, которые посмотрели «Шрек-2». Тогда:
|A| = 0,9 * 30 = 27 (90% учеников посмотрели «Шрек-1»)
|B| = 0,7 * 30 = 21 (70% учеников посмотрели «Шрек-2»)
|A ∩ B| — количество учеников, которые посмотрели обе части мультфильма
Теперь можем подставить значения в формулу:
|A ∩ B| = |A| + |B| — |A ∪ B|
|A ∪ B| — количество учеников, которые посмотрели хотя бы одну часть мультфильма. Для его нахождения нужно сложить количество учеников, которые посмотрели «Шрек-1» и «Шрек-2», и вычесть из этой суммы количество учеников, которые посмотрели обе части мультфильма (чтобы они не были учтены дважды):
|A ∪ B| = |A| + |B| — |A ∩ B| = 27 + 21 — |A ∩ B| = 48 — |A ∩ B|
Теперь можем записать окончательную формулу:
|A ∩ B| = |A| + |B| — |A ∪ B| = 27 + 21 — (48 — |A ∩ B|) = 48 — 27 — 21 + |A ∩ B| = |A ∩ B| = 0,1 * 30 = 3
Ответ: 3 ученика посмотрели обе части мультфильма.
