Вопрос школьника
Мяч бросают со дна прямоугольной ямы под углом а = 60 к линии горизонта с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Глубина ямы h = 10 м, расстояние от точки бросания до отвесного края ямы L = 10 м. Вылетит ли мяч из ямы?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо определить, какая высота мяча будет в момент, когда он достигнет отвесного края ямы. Для этого можно воспользоваться уравнением движения тела в вертикальном направлении:
h = v0*sin(a)*t — (g*t^2)/2,
где h — высота мяча над дном ямы, v0 — начальная скорость мяча, a — угол броска, g — ускорение свободного падения, t — время полета мяча.
Из условия задачи известны значения v0, a и h. Ускорение свободного падения g принимается равным 9,81 м/с^2. Необходимо найти время полета мяча t.
Для этого можно воспользоваться уравнением движения тела в горизонтальном направлении:
L = v0*cos(a)*t,
где L — расстояние от точки бросания до отвесного края ямы.
Из этого уравнения можно выразить время полета мяча:
t = L/(v0*cos(a)).
Подставляя это выражение для t в уравнение движения тела в вертикальном направлении, получим:
h = v0*sin(a)*L/(v0*cos(a)) — (g*L^2)/(2*v0^2*cos^2(a)).
Упрощая это выражение, получим:
h = L*tan(a) — (g*L^2)/(2*v0^2*cos^2(a)).
Подставляя известные значения, получим:
h = 10 м, v0 = 20 м/с, a = 60 градусов, L = 10 м, g = 9,81 м/с^2.
Тогда:
h = 10 м = 10 м*tan(60 градусов) — (9,81*10^2)/(2*20^2*cos^2(60 градусов)),
h = 10 м = 17,32 м — 2,55 м,
h = 10 м = 14,77 м.
Таким образом, высота мяча в момент, когда он достигнет отвесного края ямы, будет равна 14,77 м. Это значит, что мяч не вылетит из ямы, так как его высота над дном ямы не превышает глубину ямы.
