Вопрос школьника
Мяч, брошенный вертикально вверх, достиг максимальной высоты 4 м. Какова масса мяча, если в момент броска он обладал кинетической энергией 8 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии. При броске мяча вертикально вверх он обладает потенциальной энергией, которая преобразуется в кинетическую энергию при достижении максимальной высоты и обратно при падении мяча на землю.
Пусть масса мяча равна m, а его начальная скорость при броске вверх равна v. Тогда его потенциальная энергия в начальный момент времени равна mgh, где g — ускорение свободного падения, а h — высота, на которую бросили мяч. Кинетическая энергия мяча в начальный момент времени равна 1/2mv^2.
При достижении максимальной высоты скорость мяча становится равной нулю, а его потенциальная энергия достигает максимального значения, равного mgh. Кинетическая энергия мяча в этот момент времени равна нулю.
Таким образом, закон сохранения энергии для мяча в момент броска и в момент достижения максимальной высоты можно записать следующим образом:
1/2mv^2 = mgh
Подставляя значения из условия задачи, получаем:
1/2mv^2 = mgh = m * 9,81 м/с^2 * 4 м
Упрощая выражение, получаем:
v^2 = 2gh
v = √(2gh) = √(2 * 9,81 м/с^2 * 4 м) ≈ 8,85 м/с
Теперь мы можем найти массу мяча, используя начальную кинетическую энергию:
1/2mv^2 = 8 Дж
m = 2 * 8 Дж / v^2 = 2 * 8 Дж / (8,85 м/с)^2 ≈ 0,21 кг
Таким образом, масса мяча, брошенного вертикально вверх и достигшего максимальной высоты 4 м при начальной кинетической энергии 8 Дж, равна примерно 0,21 кг.
