Вопрос школьника
Мяч бросили вертикально вверх с балкона, находящегося на высоте 10 м над землёй. С какой скоростью был брошен мяч, если максимальная высота над землёй» которую он достиг, — 30 м. Сопротивлением воздуха пренебречь,
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы движения тела, а именно уравнение свободного падения и уравнение движения тела при бросании вертикально вверх.
Уравнение свободного падения имеет вид:
h = 1/2 * g * t^2,
где h — высота падения, g — ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), t — время падения.
Уравнение движения тела при бросании вертикально вверх имеет вид:
h = v0 * t — 1/2 * g * t^2,
где h — высота подъема, v0 — начальная скорость, t — время подъема.
Из условия задачи известно, что максимальная высота подъема мяча составляет 30 м, а высота балкона, с которого был брошен мяч, равна 10 м. Следовательно, мяч поднялся на высоту 20 м (30 м — 10 м).
Используя уравнение движения тела при бросании вертикально вверх, можно найти начальную скорость мяча:
30 м = v0 * t — 1/2 * 9,8 м/с^2 * t^2,
где t — время подъема мяча.
Так как мяч бросили вертикально вверх, то время подъема и время падения равны:
t = sqrt(2h/g) = sqrt(2 * 20 м / 9,8 м/с^2) ≈ 2,02 с.
Подставляя найденное значение времени в уравнение движения тела при бросании вертикально вверх, получаем:
30 м = v0 * 2,02 с — 1/2 * 9,8 м/с^2 * (2,02 с)^2,
откуда
v0 ≈ 19,6 м/с.
Таким образом, мяч был брошен вертикально вверх с начальной скоростью около 19,6 м/с.
