Вопрос школьника
Мяч, подброшенный вертикально вверх, поднялся на максимальную высоту 20 м и упал на землю. Определите начальную скорость мяча и полное время его по-лета. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы движения тела, а именно закон сохранения энергии и уравнение движения свободного падения.
Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия тела (кинетическая и потенциальная) остается постоянной во время движения. Таким образом, когда мяч находится на максимальной высоте, его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна. Когда мяч достигает земли, его потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна.
Из уравнения движения свободного падения можно найти время полета мяча до того момента, как он достигнет максимальной высоты и время полета от максимальной высоты до земли. Так как начальная скорость мяча равна нулю, то время подъема и время падения будут равны.
Итак, начнем с определения максимальной высоты, которую достиг мяч. Для этого воспользуемся формулой для потенциальной энергии:
Ep = mgh
где Ep — потенциальная энергия, m — масса мяча, g — ускорение свободного падения, h — высота.
Подставляя известные значения, получаем:
Ep = 0,2 * 9,81 * 20 = 39,24 Дж
Так как полная механическая энергия остается постоянной, то кинетическая энергия мяча в начальный момент равна потенциальной энергии на максимальной высоте:
Ek = Ep = 39,24 Дж
Из уравнения для кинетической энергии можно найти начальную скорость мяча:
Ek = (mv^2)/2
где v — начальная скорость.
Подставляя известные значения, получаем:
39,24 = (0,2 * v^2)/2
v^2 = 392,4
v = 19,81 м/с
Таким образом, начальная скорость мяча равна 19,81 м/с.
Для определения времени полета мяча воспользуемся уравнением движения свободного падения:
h = (gt^2)/2
где t — время полета, h — максимальная высота.
Подставляя известные значения, получаем:
20 = (9,81 * t^2)/2
t^2 = 4,07
t = 2,02 с
Таким образом, время полета мяча до максимальной высоты и от максимальной высоты до земли равно 2,02 с.
Итак, начальная скорость мяча равна 19,81 м/с, а время полета мяча до максимальной высоты и от максимальной высоты до земли равно 2,02 с.
