Вопрос школьника
Мяч, подброшенный вертикально вверх, упал на землю через 2 с после броска. Определите начальную скорость мяча и максимальную высоту, на которую он поднялся. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнения движения тела, движущегося под действием силы тяжести. В данном случае мяч подброшен вертикально вверх, поэтому его движение можно разбить на две фазы: подъем и падение.
В начале движения мяч имеет начальную скорость, равную скорости подбрасывания. После этого мяч начинает двигаться вверх, преодолевая силу тяжести, которая действует на него вниз. На высоте максимального подъема скорость мяча становится равной нулю, после чего начинается его падение.
Для определения начальной скорости мяча можно использовать уравнение движения тела, связывающее начальную скорость, время движения и пройденное расстояние:
h = v0*t — (g*t^2)/2,
где h — максимальная высота подъема мяча, v0 — начальная скорость, t — время движения, g — ускорение свободного падения.
Из условия задачи известно, что мяч упал на землю через 2 с после броска. Значит, время движения мяча вверх и вниз составляет по 1 секунде. Также известно, что мяч поднялся на некоторую высоту h. Подставляя эти значения в уравнение движения, получаем:
h = v0*1 — (g*1^2)/2,
h = v0 — g/2.
Для определения начальной скорости мяча можно использовать уравнение движения тела, связывающее начальную скорость, время движения и пройденное расстояние:
h = (v0^2)/2g,
откуда
v0 = sqrt(2gh).
Подставляя значение h, получаем:
v0 = sqrt(2g(v0 — g/2)).
Решая это уравнение относительно v0, получаем:
v0 = sqrt(2gh) = sqrt(2g(v0 — g/2)),
v0^2 = 2g(v0 — g/2),
v0^2 = 2gv0 — g^2,
v0^2 — 2gv0 + g^2 = 0,
(v0 — g)^2 = 0,
v0 = g.
Таким образом, начальная скорость мяча равна ускорению свободного падения и составляет около 9,8 м/с.
Для определения максимальной высоты подъема мяча можно использовать ту же формулу:
h = (v0^2)/2g,
откуда
h = (g^2)/2g = g/2.
Таким образом, максимальная высота подъема мяча равна половине высоты, на которую он поднялся при свободном падении с начальной скоростью, равной ускорению свободного падения. В данном случае она составляет около 4,9 метров.
