Вопрос школьника
На 145 открытках нарисован снеговик, а на 100 открытках -Дед Мороз. Сколько сделано открыток, на которых есть изображение и снеговика, и Деда Мороза, если всего сделали 175 открыток?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать понятие пересечения множеств. Множество открыток с изображением снеговика обозначим как A, множество открыток с изображением Деда Мороза — как B. Нам нужно найти количество открыток, на которых есть и снеговик, и Дед Мороз, то есть пересечение множеств A и B.
Из условия задачи мы знаем, что |A| = 145 (вертикальная черта означает «мощность множества», то есть количество элементов в нем), |B| = 100 и |A ∪ B| = 175 (знак ∪ означает объединение множеств, то есть все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств).
Чтобы найти |A ∩ B|, нужно воспользоваться формулой включений-исключений:
|A ∪ B| = |A| + |B| — |A ∩ B|
175 = 145 + 100 — |A ∩ B|
|A ∩ B| = 70
Таким образом, на 70 открытках есть и снеговик, и Дед Мороз. Общее количество открыток равно |A ∪ B| = 145 + 100 — 70 = 175.
