Вопрос школьника
На 6-ти карточках написаны буквы, из которых можно составить слово АНАНАС. Сколько существует различных шестибуквенных слов, которые можно составить при помощи этих 6-ти карточек?
Ответ от учителя
Для того чтобы найти количество различных шестибуквенных слов, которые можно составить из букв, записанных на 6-ти карточках, нужно воспользоваться формулой для перестановок с повторениями.
В данном случае у нас есть 6 карточек с буквами, и нам нужно выбрать из них 6 букв для составления слова. При этом некоторые буквы могут повторяться, например, буква «А» встречается в слове «АНАНАС» дважды.
Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:
n! / (n1! * n2! * … * nk!)
где n — общее количество объектов (в нашем случае — букв), n1, n2, …, nk — количество повторяющихся объектов (в нашем случае — количество повторений каждой буквы).
Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:
6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Таким образом, из 6-ти карточек с буквами можно составить 60 различных шестибуквенных слов.