Вопрос школьника
На биссектрисе AD треугольника АВС отмстили точку М. Известно, что отрезок MD — высота треугольника ВМС. Докажите, что треугольник ВМС — равнобедренный.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что треугольник ВМС является равнобедренным, необходимо показать, что его боковые стороны равны.
Из условия задачи известно, что точка М лежит на биссектрисе AD треугольника АВС, а отрезок MD является высотой треугольника ВМС.
Рассмотрим треугольник АМС. Так как точка М лежит на биссектрисе AD, то угол АМС равен углу АМВ (по свойству биссектрисы). Также, угол АМС является вертикальным углом для угла ВМС (так как они лежат на одной прямой).
Из этих двух фактов следует, что угол АМВ равен углу ВМС.
Также, по условию задачи, отрезок MD является высотой треугольника ВМС. Значит, угол МДС является прямым углом.
Теперь рассмотрим треугольник ВМС. У него есть два равных угла (угол ВМС и угол АМВ), а также боковая сторона ВС равна отрезку MD (по свойству высоты).
Таким образом, мы доказали, что треугольник ВМС является равнобедренным, так как его боковые стороны равны.
