Вопрос школьника
На биссектрисе II и IV координатных углов отметили точку А(х; у) (рис. 24). Докажите, что для координат этой точки в каждом случае выполняется равенство у = -х.
Ответ от учителя
Рассмотрим биссектрису угла II, которая является прямой y = -x. Точка А лежит на этой прямой, значит ее координаты удовлетворяют уравнению y = -x.
Аналогично, рассмотрим биссектрису угла IV, которая является прямой y = x. Точка А лежит на этой прямой, значит ее координаты удовлетворяют уравнению y = x.
Таким образом, мы получили два уравнения для координат точки А: y = -x и y = x. Они могут быть объединены в одно уравнение y = ±x.
Но так как точка А лежит в первом или четвертом координатном угле, то ее координаты должны быть положительными. Значит, уравнение y = -x не подходит, и остается только уравнение y = x.
Таким образом, мы доказали, что для координат точки А на биссектрисах углов II и IV выполняется равенство у = -х.
