Вопрос школьника
На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла— точки В и С такие, что ∠ADB=∠ADC. Докажите, что BD=CD
Ответ от учителя
Для доказательства того, что BD=CD, мы можем использовать теорему о биссектрисе угла. Согласно этой теореме, биссектриса угла делит его на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что ∠ABD=∠CBD и ∠ACD=∠CBD.
Также, по условию задачи, мы знаем, что ∠ADB=∠ADC. Мы можем использовать этот факт, чтобы выразить ∠ABD и ∠ACD через угол А. Для этого мы можем использовать свойство суммы углов треугольника: ∠ABD+∠ADB+∠BAD=180° и ∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°.
Заметим, что ∠ADB=∠ADC, поэтому мы можем записать: ∠ABD+∠ADB+∠BAD=180° и ∠ACD+∠ADB+∠CAD=180°. Также мы знаем, что ∠ABD=∠CBD и ∠ACD=∠CBD, поэтому мы можем заменить эти углы в уравнениях: ∠CBD+∠ADB+∠BAD=180° и ∠CBD+∠ADB+∠CAD=180°.
Вычитая из первого уравнения второе, мы получим: ∠BAD-∠CAD=0. Это означает, что углы ∠BAD и ∠CAD равны. Таким образом, мы можем сказать, что треугольник ABD равен треугольнику ACD по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, BD=CD, что и требовалось доказать.
