Вопрос школьника
На боковых сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки Р и Q так, что ∠PXB=∠QXC, где X— середина основания ВС. Докажите, что BQ=CP
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольники BPX и CQX. Они равны по двум сторонам и углу между ними, так как ∠PXB=∠QXC и BX=CX (как середина основания ВС). Значит, они равны по всему, то есть BP=CQ и ∠BXP=∠CXQ.
Теперь рассмотрим треугольники BPC и CQB. Они равны по двум сторонам и углу между ними, так как BP=CQ и ∠BXP=∠CXQ. Значит, они равны по всему, то есть BQ=CP.
Таким образом, мы доказали, что BQ=CP, что и требовалось доказать.
