Вопрос школьника
На бумаге без клеток начерти тупоугольный треугольник и построй симметричный ему треугольник относительно прямой I, содержащей: а) большую сторону; б) меньшую сторону; в) медиану, проведенную к его меньшей стороне.
Ответ от учителя
Для начала нарисуем тупоугольный треугольник на бумаге без клеток. Для примера возьмем треугольник ABC, где угол B тупой:
«`
A
|
|
|
|
|
|
|_____ B
C
«`
Теперь построим симметричный треугольник относительно прямой I. Для этого нам нужно провести прямую I, которая будет проходить через середину стороны AB и перпендикулярна ей. Также нам понадобится точка M — середина стороны AC.
«`
A
|
|
|
|
|
|
|_____ B
| /
| /
| /
| /
| /
|/
M
«`
а) Если мы хотим построить симметричный треугольник относительно прямой I, содержащей большую сторону, то прямая I должна проходить через середину стороны AB. Проведем ее:
«`
A
|
|
|
|
|
|—— B
| /
| /
| /
| /
| /
|/
M
«`
Теперь отразим треугольник ABC относительно прямой I. Для этого мы должны провести перпендикуляры к прямой I из вершин A и C, и там, где они пересекут прямую I, провести отрезки, параллельные сторонам треугольника ABC.
«`
A A’
| /|
| X |
|/ |
| M
| |
| |
|___|___ B
C C’
«`
Таким образом, мы получили симметричный треугольник A’BC’ относительно прямой I.
б) Если мы хотим построить симметричный треугольник относительно прямой I, содержащей меньшую сторону, то прямая I должна проходить через середину стороны AC. Проведем ее:
«`
A
|
|
|
|
|
|
|_____ B
| /
| /
| /
| /
| /
|/
M
«`
Теперь отразим треугольник ABC относительно прямой I. Для этого мы должны провести перпендикуляры к прямой I из вершин B и C, и там, где они пересекут прямую I, провести отрезки, параллельные сторонам треугольника ABC.
«`
A
|
|
|
|
|
|
|_____ B B’
| /
| /
| /
| /
| /
|/
M C’
«`
Таким образом, мы получили симметричный треугольник AB’C’ относительно прямой I.
в) Если мы хотим построить симметричный треугольник относительно прямой I, содержащей медиану, проведенную к меньшей стороне, то прямая I должна проходить через середину стороны BC. Проведем ее:
«`
A
|
|
|
|
|
|
|_____ B
| /
| /
| /
| /
| /
|/
M
«`
Теперь отразим треугольник ABC относительно прямой I. Для этого мы должны провести перпендикуляры к прямой I из вершин A и B, и там, где они пересекут прямую I, провести отрезки, параллельные сторонам треугольника ABC.
«`
A A’
| /|
| X |
|/ |
| M
| |
|___|___ B B’
C
«`
Таким образом, мы получили симметричный треугольник A’B’C относительно прямой I.
