Вопрос школьника
На чашку массой m1, подвешенную на пружине с коэффициентом жёсткости k, падает с высоты h пластилиновый шарик массой m2. Система приходит в колебательное состояние. Определить амплитуду возникших гармонических колебаний
Ответ от учителя
При падении шарика на чашку масса системы увеличивается до m1 + m2. После удара система начинает колебаться вокруг равновесного положения. При этом, энергия системы сохраняется, то есть потенциальная энергия системы в начальный момент времени равна кинетической энергии системы в момент максимального отклонения.
Потенциальная энергия системы в начальный момент времени равна:
Ep = m1gh
где g — ускорение свободного падения.
Максимальное отклонение системы от равновесного положения равно амплитуде колебаний, обозначим ее как A. Кинетическая энергия системы в момент максимального отклонения равна:
Ek = (m1 + m2)v^2/2
где v — скорость системы в момент максимального отклонения.
С учетом закона сохранения энергии, имеем:
Ep = Ek
m1gh = (m1 + m2)v^2/2
v = sqrt(2gh(m1/(m1 + m2)))
Период колебаний системы равен:
T = 2πsqrt(m1 + m2/k)
Амплитуда колебаний равна:
A = vT/2π = sqrt(2gh(m1/(m1 + m2))) * (m1 + m2)/k
Таким образом, амплитуда колебаний зависит от массы шарика, массы чашки, коэффициента жесткости пружины и высоты, с которой падает шарик.
