Вопрос школьника
На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t=3 с опустился на h= 1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус r=4 см
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы динамики и кинематики вращательного движения.
Первым шагом найдем силу натяжения нити, действующую на грузик. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = ma
где F — сила натяжения нити, m — масса грузика, a — его ускорение.
Так как грузик движется равноускоренно, то его ускорение можно найти по формуле:
a = 2h/t^2
где h — высота, на которую опустился грузик, t — время, за которое он опустился.
Подставляя известные значения, получаем:
a = 2*1.5/3^2 = 0.333 м/с^2
Массу грузика можно найти, зная его вес:
m = F/g
где g — ускорение свободного падения, принимаем его равным 9.81 м/с^2.
Пусть вес грузика равен P. Тогда:
F = P + mg
Подставляя значения, получаем:
F = P + 0.333*0.1 = P + 0.0333 Н
где 0.1 — масса грузика в килограммах (1 кг = 1000 г).
Теперь рассмотрим цилиндр. На него действует момент силы, создаваемый силой натяжения нити. Момент силы определяется по формуле:
M = Fr
где F — сила, действующая на цилиндр, r — его радиус.
Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения, момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение:
M = I*α
где I — момент инерции цилиндра, α — его угловое ускорение.
Из этих двух уравнений можно выразить угловое ускорение:
α = Fr/I
Момент инерции цилиндра можно найти по формуле:
I = 0.5mr^2
где m — масса цилиндра.
Подставляя известные значения, получаем:
I = 0.5*0.1*(0.04)^2 = 8*10^-5 кг*м^2
Теперь можно найти угловое ускорение:
α = (P + 0.0333)*0.04/8*10^-5 = 0.166 рад/с^2
Ответ: угловое ускорение цилиндра равно 0.166 рад/с^2.
