Вопрос школьника
На данной окружности с центром О найдите точку, сумма расстояний от которой до фиксированных точек А и В будет наименьшей. Прямая АВ и окружность не имеют общих точек, а треугольник ОАВ является остроугольным».
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством эллипса, согласно которому сумма расстояний от любой точки эллипса до двух фиксированных точек (фокусов) является постоянной величиной. Окружность является частным случаем эллипса, когда два фокуса совпадают в одной точке — центре окружности.
Таким образом, для нахождения точки на окружности, сумма расстояний от которой до фиксированных точек А и В будет наименьшей, необходимо найти середину отрезка АВ — точку М. Эта точка будет находиться на перпендикуляре, опущенном из центра окружности О на прямую АВ.
Далее, необходимо провести окружность с центром в точке М и радиусом, равным половине длины отрезка АВ. Эта окружность будет касаться прямой АВ в точках М1 и М2, которые будут являться искомыми точками на окружности.
Таким образом, искомые точки будут находиться на пересечении окружности с центром в точке М и радиусом, равным половине длины отрезка АВ, с окружностью с центром в точке О и радиусом, равным расстоянию от центра О до точки М.
