Вопрос школьника
На диагонали А С параллелограмма ABCD отложили равные друг другу отрезки АК и СМ, не имеющие общих точек. Докажите, что четырёхугольник BKMD — параллелограмм
Ответ от учителя
Для доказательства того, что четырёхугольник BKMD является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
1. Параллельность сторон BK и MD:
Поскольку отрезки АК и СМ равны, то углы АКС и СМА равны, так как они являются вертикальными углами. Также углы АКС и АМС равны, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых АС и КМ. Из этих двух равенств следует, что углы АМС и СМА равны.
Таким образом, углы АМС и КМД являются соответственными углами при параллельных прямых АС и КМ, что означает, что прямые АС и КМ параллельны. Аналогично, углы АКС и КБД равны, что означает, что прямые АК и БД параллельны. Таким образом, стороны BK и MD параллельны.
2. Равенство сторон BK и MD:
Поскольку отрезки АК и СМ равны, то отрезки АК и АМ также равны. Таким образом, треугольники АКС и АМС равны по стороне-стороне-стороне. Из этого следует, что углы КСА и МСА равны.
Также углы КСА и КБД равны, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых АК и БД. Из этих двух равенств следует, что углы МСА и КБД равны.
Таким образом, треугольники МСА и КБД равны по стороне-стороне-углу. Из этого следует, что отрезки МС и КБ равны. Таким образом, стороны BK и MD равны.
Таким образом, мы доказали, что стороны BK и MD параллельны и равны, что означает, что четырёхугольник BKMD является параллелограммом.
