Вопрос школьника
На дифракционную решётку нормально падает пучок света от газоразрядной трубки. Какова должна быть постоянная дифракционной решётки d, чтобы в направлении ф = 410 совпадали максимумы линий у1 = 656,3 нм и у2 = 410,2 нм?
Ответ от учителя
Для того чтобы в направлении ф = 410 нм совпадали максимумы линий у1 = 656,3 нм и у2 = 410,2 нм, необходимо, чтобы разность хода между ними была равна целому числу длин волн.
Разность хода между двумя соседними максимумами на дифракционной решетке равна d sinθ, где d — постоянная решетки, а θ — угол дифракции.
Для максимума у1 = 656,3 нм угол дифракции можно найти из условия:
d sinθ1 = у1 / m1,
где m1 — порядок максимума (в данном случае m1 = 1).
Аналогично, для максимума у2 = 410,2 нм:
d sinθ2 = у2 / m2,
где m2 — порядок максимума (в данном случае m2 = 1).
Так как максимумы должны совпадать, то разность хода между ними должна быть равна целому числу длин волн:
d sinθ1 — d sinθ2 = k λ,
где k — целое число, а λ — длина волны света.
Подставляя значения sinθ1 и sinθ2, получаем:
d (sinθ1 — sinθ2) = k λ,
d [(у1 / m1) — (у2 / m2)] = k λ,
d [(656,3 нм / 1) — (410,2 нм / 1)] = k λ,
d = k λ / (246,1 нм).
Таким образом, постоянная дифракционной решетки должна быть равна d = k λ / (246,1 нм), где k — целое число, а λ — длина волны света. Для того чтобы в направлении ф = 410 нм совпадали максимумы линий у1 = 656,3 нм и у2 = 410,2 нм, необходимо выбрать такое целое число k, чтобы полученное значение d было максимально близко к реальной постоянной решетки.
