Вопрос школьника
На диск, на расстоянии 0,2 м от его центра, положили кубик массой 400 г (рис. 158). Диск начинают равномерно вращать так, что у кубика, лежащего на нем, линейная скорость равна 0,2 м/с. Определите ускорение кубика. Какая сила удерживает кубик на диске и чему она равна
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы динамики твердого тела и законы кинематики.
Из условия задачи известно, что линейная скорость кубика на диске равна 0,2 м/с. Также известно, что масса кубика равна 400 г, что можно перевести в килограммы:
m = 400 г = 0,4 кг
Для определения ускорения кубика необходимо найти радиус вращения диска. Для этого воспользуемся формулой для линейной скорости точки на окружности:
v = ωr
где v — линейная скорость, ω — угловая скорость, r — радиус окружности.
Так как линейная скорость кубика на диске равна 0,2 м/с, то:
0,2 = ωr
Для определения угловой скорости ω воспользуемся формулой для периода вращения:
T = 2π/ω
где T — период вращения.
Так как диск вращается равномерно, то период вращения равен:
T = 1/f
где f — частота вращения.
Таким образом, угловая скорость равна:
ω = 2πf
Так как линейная скорость кубика на диске равна 0,2 м/с, то:
0,2 = ωr = 2πfr
Отсюда находим радиус вращения:
r = 0,2/2πf
Для определения ускорения кубика воспользуемся законом динамики твердого тела:
F = ma
где F — сила, действующая на тело, m — масса тела, a — ускорение тела.
Так как кубик находится в состоянии равновесия, то сумма сил, действующих на него, равна нулю. Силой, удерживающей кубик на диске, является сила трения. Так как диск вращается равномерно, то сила трения должна быть равна центробежной силе, действующей на кубик:
Fтр = Fц
где Fтр — сила трения, Fц — центробежная сила.
Центробежная сила определяется по формуле:
Fц = mω^2r
Таким образом, сила трения равна:
Fтр = mω^2r
Ускорение кубика равно:
a = F/m = ω^2r
Подставляя значения, получаем:
a = (2πf)^2(0,2/2πf)/0,4 = 2π^2f^2(0,2/2πf)/0,4 = πf(0,2/0,4) = πf/2
Таким образом, ускорение кубика зависит от частоты вращения диска и равно половине произведения числа π на частоту вращения:
a = πf/2
Ответ: ускорение кубика равно πf/2, где f — частота вращения диска. Сила, удерживающая кубик на диске, равна центробежной силе и определяется по формуле Fтр = mω^2r.
