Вопрос школьника
На доске записаны числа 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0 Разрешается к любым двух записанных чисел добавить одно и то же натуральное число. Можно, выполнив такую операцию несколько раз, добиться того, чтобы все записанные числа были равны?
Ответ от учителя
Да, можно добиться того, чтобы все записанные числа были равны.
Для начала заметим, что если к двум числам одновременно добавить одно и то же число, то разность между ними не изменится. То есть, если мы добавим к двум числам одинаковое число, то разность между ними останется той же.
Теперь рассмотрим первые два числа: 1 и 0. Чтобы сделать их равными, нужно добавить к нулю единицу. Тогда получим: 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0.
Теперь рассмотрим третье и четвертое числа: 1 и 0. Чтобы сделать их равными, нужно добавить к нулю единицу. Тогда получим: 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0.
Теперь рассмотрим пятую и шестую числа: 0 и 1. Чтобы сделать их равными, нужно добавить к нулю единицу. Тогда получим: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0.
Теперь рассмотрим седьмое и восьмое числа: 0 и 0. Они уже равны, поэтому ничего добавлять не нужно.
Таким образом, мы смогли добиться того, чтобы все числа на доске были равны.
