Вопрос школьника
На две тележки, массой по 2 кг каждая, поместили песок и гирю (см. рис.). После пережигания нити тележки разъезжаются в противоположные стороны. При этом скорость левой тележки в 2 раза меньше, чем скорость правой. Чему равна масса песка на левой тележке? Ответ поясните.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Перед разъездом тележек их импульс равен нулю, так как они покоятся. После разъезда импульс системы остается равным нулю, так как система является замкнутой и на нее не действуют внешние силы.
Обозначим массу гири на правой тележке через $m_1$, массу песка на левой тележке через $m_2$, скорость правой тележки через $v_1$, а скорость левой тележки через $v_2$. Тогда закон сохранения импульса можно записать в виде:
$$m_1v_1 + m_2v_2 = 0$$
Также из условия задачи известно, что $v_2 = frac{1}{2}v_1$.
Подставляя это выражение в закон сохранения импульса, получаем:
$$m_1v_1 + frac{1}{2}m_2v_1 = 0$$
Вынося $v_1$ за скобку, получаем:
$$(m_1 + frac{1}{2}m_2)v_1 = 0$$
Так как $v_1 neq 0$, то $m_1 + frac{1}{2}m_2 = 0$, откуда $m_2 = -2m_1$.
Масса песка на левой тележке не может быть отрицательной, поэтому $m_1 > 0$. Тогда из уравнения $m_2 = -2m_1$ следует, что $m_2 < 0$, то есть на левой тележке нет песка. Ответ: масса песка на левой тележке равна нулю.
