Вопрос школьника
На электроплитке мощностью N = 600 Вт с КПД η = 0,45, нагрелось V = 1,5 л воды, взятой при t1 = 10 оС, до t3 = 373 К, при этом ζ = 0,05 воды превратилось в пар. Как долго длилось нагревание
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу теплового баланса:
Q1 + Q2 + Q3 = 0
где Q1 — количество теплоты, необходимое для нагрева воды от t1 до t2, Q2 — количество теплоты, необходимое для испарения части воды, Q3 — количество теплоты, необходимое для нагрева оставшейся воды от t2 до t3.
Количество теплоты, необходимое для нагрева воды от t1 до t2, можно вычислить по формуле:
Q1 = m * c * Δt
где m — масса воды, c — удельная теплоемкость воды, Δt — разность температур.
Массу воды можно вычислить, зная ее объем и плотность:
m = V * ρ
где ρ — плотность воды.
Удельную теплоемкость воды можно найти в таблицах физических величин и она составляет около 4,18 Дж/(г*К).
Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагрева воды от t1 до t2, будет равно:
Q1 = m * c * Δt = V * ρ * c * Δt = 1,5 кг * 4,18 Дж/(г*К) * (373 К — 10 К) = 22 185 Дж
Количество теплоты, необходимое для испарения части воды, можно вычислить по формуле:
Q2 = m * L
где L — удельная теплота испарения воды, которая составляет около 2 260 кДж/кг.
Массу испарившейся воды можно найти, зная ее объем и плотность:
m = V * ζ * ρ
где ζ — доля испарившейся воды.
Таким образом, количество теплоты, необходимое для испарения части воды, будет равно:
Q2 = m * L = V * ζ * ρ * L = 1,5 кг * 0,05 * 2 260 кДж/кг = 1 697,5 кДж
Количество теплоты, необходимое для нагрева оставшейся воды от t2 до t3, можно вычислить по формуле:
Q3 = m * c * Δt
где m — масса оставшейся воды, c — удельная теплоемкость воды, Δt — разность температур.
Массу оставшейся воды можно найти, вычитая массу испарившейся воды из общей массы:
m = (1 — ζ) * V * ρ
Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагрева оставшейся воды от t2 до t3, будет равно:
Q3 = m * c * Δt = (1 — ζ) * V * ρ * c * Δt = 1,425 кг * 4,18 Дж/(г*К) * (373 К — 100 К) = 20 058,3 Дж
Теперь можно подставить найденные значения в формулу теплового баланса:
Q1 + Q2 + Q3 = 0
22 185 Дж + 1 697,5 кДж + 20 058,3 Дж = 0
Переведем все значения в джоули:
22 185 Дж + 1 697 500 Дж + 20 058,3 Дж = 1 739 743,3 Дж
Теперь можно найти время, за которое произошло нагревание, зная, что мощность электроплитки равна 600 Вт:
t = Q / (N * η)
где Q — количество теплоты, N — мощность, η — КПД.
Таким образом, время, за которое произошло нагревание, будет равно:
t = 1 739 743,3 Дж / (600 Вт * 0,45) = 6 097,6 секунд или около 101,6 минут.
Таким образом, нагревание длилось около 101,6 минут.
