Вопрос школьника
На фабрике керамической посуды 10% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности:
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + … + P(A|Bn) * P(Bn),
где A — событие «тарелка не имеет дефектов», Bi — событие «тарелка произведена на i-ой линии», P(Bi) — вероятность производства тарелки на i-ой линии, P(A|Bi) — вероятность того, что тарелка не имеет дефектов при условии, что она произведена на i-ой линии.
В нашем случае есть только одна линия производства, поэтому формула примет вид:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B’) * P(B’),
где B — событие «тарелка произведена на линии без дефектов» (вероятность P(B) = 0.9), B’ — событие «тарелка произведена на линии с дефектами» (вероятность P(B’) = 0.1), P(A|B) — вероятность того, что тарелка не имеет дефектов при условии, что она произведена на линии без дефектов (вероятность P(не дефект|Б) = 0.8), P(A|B’) — вероятность того, что тарелка не имеет дефектов при условии, что она произведена на линии с дефектами (вероятность P(не дефект|Б’) = 0).
Подставляем значения:
P(A) = 0.8 * 0.9 + 0 * 0.1 = 0.72.
Ответ: вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, равна 0.72 (округляем до сотых).
