Вопрос школьника
На гладкой наклонённой к горизонту плоскости клина, движущейся с ускорением а, лежит брусок массой m. Найти натяжение нити и силу давления бруска на поверхность клина. При каком ускорении клина брусок не будет оказывать давления на поверхность клина?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы Ньютона и уравнения движения.
Натяжение нити можно найти из уравнения равновесия сил, действующих на брусок. Силы, действующие на брусок, это сила тяжести (m*g), сила натяжения нити (T) и сила давления бруска на поверхность клина (N). Таким образом, уравнение равновесия сил будет выглядеть следующим образом:
m*a = m*g*sin(α) — T*cos(α) — N*sin(α)
где α — угол наклона клина к горизонту.
Натяжение нити можно найти, решив данное уравнение относительно T:
T = m*(g*sin(α) — a — N*sin(α))/cos(α)
Силу давления бруска на поверхность клина можно найти из уравнения равновесия моментов сил относительно оси, проходящей через точку контакта бруска с клином. Так как момент силы тяжести равен нулю относительно данной оси, то уравнение равновесия моментов будет выглядеть следующим образом:
m*a*(L/2)*cos(α) = N*(L/2)*sin(α)
где L — длина бруска.
Отсюда можно найти силу давления бруска на поверхность клина:
N = m*a*cos(α)
Чтобы найти ускорение клина, при котором брусок не будет оказывать давления на поверхность клина, необходимо приравнять силу давления бруска на поверхность клина к нулю:
m*a*cos(α) = 0
Отсюда следует, что ускорение клина должно быть равно нулю, то есть клин должен двигаться с постоянной скоростью, чтобы брусок не оказывал давления на поверхность клина.
