Вопрос школьника
На гладкой поверхности лежат два шара, между которыми находится сжатая пружина (рис. 54). Пружину отпускают, она распрямляется, вследствие чего шары разлетаются в разные стороны. Определите скорости шаров, если их массы m1 и m2. Начальная энергия сжатой пружины Е. Пружина с шарами не скреплена.
Ответ от учителя
При распрямлении пружины ее потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию движения шаров. По закону сохранения энергии:
Е = Eк1 + Eк2
где Е — начальная потенциальная энергия сжатой пружины, Eк1 и Eк2 — кинетические энергии движения первого и второго шаров соответственно.
Так как шары разлетаются в разные стороны, то их импульсы равны по модулю и противоположны по направлению:
p1 = -p2
где p1 и p2 — импульсы первого и второго шаров соответственно.
Используя определение импульса:
p = mv
где m — масса тела, v — его скорость, получаем:
m1v1 = -m2v2
Откуда:
v1 = -m2v2/m1
Подставляя это выражение в закон сохранения энергии, получаем:
Е = (m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2
Е = (m1/m2)(m2v2^2)/2 + (m2v2^2)/2
Е = ((m1 + m2)/m2)(m2v2^2)/2
v2^2 = 2Е(m2/(m1 + m2))
v2 = sqrt(2Е(m2/(m1 + m2)))
Аналогично, для первого шара получаем:
v1 = -sqrt(2Е(m1/(m1 + m2)))
Ответ: скорость первого шара равна -sqrt(2Е(m1/(m1 + m2))), скорость второго шара равна sqrt(2Е(m2/(m1 + m2))).
