Вопрос школьника
На главной оптической оси вогнутого зеркала радиусом R = 40 см находится светящаяся точка S на расстоянии d = 30 см от зеркала. На каком расстоянии перед вогнутым зеркалом нужно поставить плоское зеркало, чтобы лучи отражённые зеркалами вернулись в точку S?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом отражения света: угол падения равен углу отражения.
Пусть точка S находится на расстоянии x от плоского зеркала. Тогда луч света, идущий от S, попадает на плоское зеркало под углом θ, а затем отражается под тем же углом θ и направляется к вогнутому зеркалу.
При падении на вогнутое зеркало луч света отражается так, что проходит через фокус зеркала. Фокус вогнутого зеркала находится на расстоянии f = R/2 = 20 см от зеркала.
Таким образом, луч света, отраженный от плоского зеркала, должен попасть в фокус вогнутого зеркала. Рассмотрим треугольник, образованный лучом света, идущим от S к плоскому зеркалу, лучом света, отраженным от плоского зеркала, и лучом света, отраженным от вогнутого зеркала и проходящим через фокус.
Этот треугольник прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора:
(x + d)² = f² + (R — x)²
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x² + 2xd + d² = f² + R² — 2Rx + x²
Упростим выражение, перенеся все слагаемые с x на одну сторону:
2xd + d² + 2Rx = f² + R²
Выразим x:
x = (f² + R² — d²)/(2R — 2d)
Подставим известные значения:
x = (20² + 40² — 30²)/(2*40 — 2*30) ≈ 13.3 см
Ответ: плоское зеркало нужно поставить на расстоянии около 13.3 см от точки S.
