Вопрос школьника
На графике функции у = -х^2 найдите точку, ордината которой на 6 меньше абсциссы, б) На графике функции у = -х^2 найдите точку, абсцисса которой на 2 больше ординаты.
Ответ от учителя
а) Для нахождения точки, ордината которой на 6 меньше абсциссы, нужно решить систему уравнений:
y = -x^2
y = x — 6
Подставляем второе уравнение в первое:
x — 6 = -x^2
Переносим все слагаемые в левую часть:
x^2 + x — 6 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 1^2 — 4*(-6) = 25
x1 = (-1 + 5)/2 = 2
x2 = (-1 — 5)/2 = -3
Подставляем найденные значения x в первое уравнение:
y1 = -2^2 = -4
y2 = -(-3)^2 = -9
Ответ: точки с координатами (2, -4) и (-3, -9) удовлетворяют условию.
б) Для нахождения точки, абсцисса которой на 2 больше ординаты, нужно решить систему уравнений:
y = -x^2
x = y + 2
Подставляем второе уравнение в первое:
y = -(y + 2)^2
Раскрываем квадрат:
y = -y^2 — 4y — 4
Переносим все слагаемые в левую часть:
y^2 + 4y + 4 + y = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 4^2 — 4*1*4 = 0
y = -2
Подставляем найденное значение y во второе уравнение:
x = -2 + 2 = 0
Ответ: точка с координатами (0, -2) удовлетворяет условию.
