Вопрос школьника
На какие классы разбивается множество неотрицательных целых чисел по остаткам от деления на 2? на 5? на 8? Приведите пример числа каждого вида.
Ответ от учителя
Множество неотрицательных целых чисел можно разбить на классы по остаткам от деления на определенное число. Количество классов будет равно этому числу.
1. Разбиение на классы по остаткам от деления на 2:
Множество разбивается на два класса: четные числа и нечетные числа.
Примеры чисел каждого вида:
— Четные числа: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
— Нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …
2. Разбиение на классы по остаткам от деления на 5:
Множество разбивается на пять классов: числа, дающие остаток 0, 1, 2, 3 или 4 при делении на 5.
Примеры чисел каждого вида:
— Остаток 0: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, …
— Остаток 1: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, …
— Остаток 2: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, …
— Остаток 3: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, …
— Остаток 4: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, …
3. Разбиение на классы по остаткам от деления на 8:
Множество разбивается на восемь классов: числа, дающие остаток 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 при делении на 8.
Примеры чисел каждого вида:
— Остаток 0: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …
— Остаток 1: 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, …
— Остаток 2: 2, 10, 18, 26, 34, 42, 50, 58, 66, 74, 82, …
— Остаток 3: 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51, 59, 67, 75, 83, …
— Остаток 4: 4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, …
— Остаток 5: 5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 69, 77, 85, …
— Остаток 6: 6, 14, 22, 30, 38, 46, 54, 62, 70, 78, 86, …
— Остаток 7: 7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, …
