Вопрос школьника
На какое известное вам свойство арифметических действий с числами похоже свойство операций с пустым множеством: 1) А ∩ 0 = ∅; 2) А ∩ 0 = А?
Ответ от учителя
Свойство операций с пустым множеством, которое похоже на свойство арифметических действий с числами, это свойство нейтрального элемента.
В арифметике нейтральным элементом является число 0 при сложении и число 1 при умножении. Это означает, что при сложении числа с нулем, результатом будет само число, а при умножении числа на единицу, результатом также будет само число.
Аналогично, в теории множеств нейтральным элементом является пустое множество ∅. Это означает, что при пересечении множества с пустым множеством, результатом будет пустое множество, а при объединении множества с пустым множеством, результатом будет само множество.
Таким образом, свойство операций с пустым множеством, которое похоже на свойство арифметических действий с числами, это свойство нейтрального элемента.
