Вопрос школьника
На какое расстояние от центра Земли должен быть запущен синхронный спутник, т. е. спутник, висящий над одной и той же точкой земной поверхности? Определите линейную скорость спутника при обращении по орбите
Ответ от учителя
Для того чтобы спутник оставался над одной и той же точкой земной поверхности, его орбита должна быть синхронной, то есть период обращения спутника должен быть равен периоду вращения Земли вокруг своей оси, который составляет примерно 23 часа 56 минут и 4 секунды.
Из формулы для периода обращения спутника T = 2π√(a³/GM), где a — большая полуось орбиты, G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, можно выразить необходимое расстояние от центра Земли для синхронного спутника:
a = (GMT²/4π²)^(1/3)
Подставляя значения G = 6,67 × 10^-11 м³/кг·с² и M = 5,97 × 10^24 кг, получаем:
a = (6,67 × 10^-11 м³/кг·с² × 5,97 × 10^24 кг × (23 часа 56 минут 4 секунды)^2 / (4π²))^1/3 ≈ 42 164 км
Таким образом, синхронный спутник должен быть запущен на расстояние примерно 42 164 км от центра Земли.
Линейная скорость спутника при обращении по орбите можно вычислить по формуле v = 2πa/T:
v = 2π × 42 164 км / (23 часа 56 минут 4 секунды) ≈ 3,07 км/с
Таким образом, линейная скорость синхронного спутника при обращении по орбите составляет примерно 3,07 км/с.
