Вопрос школьника
На какой глубине h под водой находится пузырек воздуха если известно, что плотность воздуха в нем ρ=2 кг/м3? Диаметр пузырька d=15 мкм, температура t=20° C, атмосферное давление p0=101,3 кПа
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Таким образом, пузырек воздуха находится на глубине, где сила Архимеда, действующая на него, равна силе тяжести пузырька.
Сила Архимеда вычисляется по формуле:
Fарх = ρж * V * g,
где ρж — плотность жидкости, V — объем вытесненной жидкости, g — ускорение свободного падения.
Объем вытесненной жидкости равен объему пузырька воздуха, который можно вычислить по формуле:
V = (4/3) * π * (d/2)^3,
где d — диаметр пузырька.
Таким образом, сила Архимеда для пузырька воздуха будет равна:
Fарх = ρж * (4/3) * π * (d/2)^3 * g.
Сила тяжести пузырька вычисляется по формуле:
Fт = m * g,
где m — масса пузырька, которую можно выразить через его плотность и объем:
m = ρ * V.
Таким образом, сила тяжести пузырька будет равна:
Fт = ρ * (4/3) * π * (d/2)^3 * g.
На глубине h сила давления жидкости на пузырек будет равна:
p = p0 + ρж * g * h,
где p0 — атмосферное давление.
Таким образом, условие равенства сил Архимеда и тяжести пузырька можно записать в виде:
Fарх = Fт,
ρж * (4/3) * π * (d/2)^3 * g = ρ * (4/3) * π * (d/2)^3 * g + ρж * g * h,
откуда можно выразить глубину h:
h = (ρ/ρж — 1) * (d/2)^3 + p0/(ρж * g) — (ρ/ρж) * (d/2)^3.
Подставляя известные значения, получаем:
h = (2/1000)/(1000) * (15/2 * 10^-6)^3 + 101.3/(1000 * 9.81) — (2/1000)/(1000) * (15/2 * 10^-6)^3 ≈ 0.034 м.
Таким образом, пузырек воздуха находится на глубине около 3,4 см под водой.
