Вопрос школьника
Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m = 65 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы равна 130 кг
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения момента импульса.
Момент импульса системы, состоящей из платформы и человека, остается постоянным, если на систему не действуют внешние моменты.
Момент импульса можно выразить как произведение массы на скорость и радиус вращения:
L = mvr
где L — момент импульса, m — масса, v — скорость, r — радиус вращения.
Когда человек начинает движение по краю платформы, его скорость относительно центра вращения платформы увеличивается, что приводит к увеличению момента импульса системы.
Чтобы сохранить момент импульса постоянным, платформа начинает вращаться в противоположном направлении.
Можно выразить угол поворота платформы, используя закон сохранения момента импульса:
L1 = L2
где L1 — момент импульса системы до начала движения человека, L2 — момент импульса системы после того, как человек вернулся в исходную точку.
Момент импульса до начала движения человека равен нулю, так как платформа не вращается.
Момент импульса после того, как человек вернулся в исходную точку, можно выразить как произведение массы платформы на ее скорость и радиус вращения:
L2 = MVR
где M — масса платформы, V — скорость платформы, R — радиус вращения платформы.
Момент импульса системы остается постоянным, поэтому:
L1 = L2
0 = MVR
V = 0
Это означает, что платформа остановится после того, как человек вернется в исходную точку.
Угол поворота платформы можно выразить, используя соотношение между длиной окружности и углом поворота:
2πR = θR
где θ — угол поворота платформы, R — радиус вращения платформы.
Отсюда:
θ = 2π
θ = 360°
Таким образом, платформа повернется на 360 градусов (или 2π радиан) вокруг вертикальной оси.
