Вопрос школьника
На какой высоте (в км) над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на земной поверхности? Радиус Земли 6400 км
Ответ от учителя
Ускорение свободного падения на земной поверхности составляет примерно 9,8 м/с². Если ускорение свободного падения на некоторой высоте над поверхностью Земли в 16 раз меньше, то оно будет равно:
a = 9,8 м/с² / 16 = 0,6125 м/с²
Чтобы определить, на какой высоте над поверхностью Земли это ускорение будет достигнуто, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:
F = G * (m1 * m2) / r²
где F — сила притяжения между двумя телами, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между телами.
Мы можем использовать этот закон, чтобы найти расстояние от центра Земли до точки, на которой ускорение свободного падения равно 0,6125 м/с². Мы знаем, что ускорение свободного падения на земной поверхности достигается на расстоянии r = 6400 км от центра Земли. Пусть x — расстояние от центра Земли до точки, на которой ускорение свободного падения равно 0,6125 м/с². Тогда мы можем записать:
G * (m1 * m2) / x² = a
где a = 0,6125 м/с², m1 — масса Земли, m2 — масса тела, находящегося на расстоянии x от центра Земли.
Мы можем выразить x из этого уравнения:
x = sqrt(G * m1 / a)
Подставляя известные значения, мы получаем:
x = sqrt(6,67 * 10^-11 м³/кг*с² * 5,97 * 10^24 кг / 0,6125 м/с²) = 1 160 000 м = 1160 км
Таким образом, ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на земной поверхности, будет достигнуто на высоте около 1160 км над поверхностью Земли.
