Вопрос школьника
На каком расстоянии от цели вертолёт должен сбросить груз, если вертолёт летит на высоте 80 м с горизонтальной скоростью 108 м/с?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расстояния, которое проходит тело при равномерном движении:
S = V * t,
где S — расстояние, V — скорость, t — время.
В данном случае вертолёт летит на высоте 80 м, поэтому груз будет падать свободным падением. Расстояние, на которое груз упадёт, можно вычислить по формуле:
h = (g * t^2) / 2,
где h — высота, на которую поднимется груз, g — ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), t — время падения.
Так как груз сбрасывается с вертолёта, то его начальная скорость равна скорости вертолёта, то есть 108 м/с. Также можно заметить, что время падения груза равно времени, за которое вертолёт пролетит расстояние до места сброса груза. Это время можно вычислить по формуле:
t = S / V,
где S — расстояние, которое нужно пролететь вертолёту, чтобы груз упал на нужное расстояние.
Теперь можно подставить полученные значения в формулу для высоты падения груза:
h = (g * (S / V)^2) / 2.
Для того чтобы груз упал на нужное расстояние, его высота падения должна быть равна разности высоты вертолёта и нужного расстояния:
h = 80 — x,
где x — расстояние, на которое нужно сбросить груз.
Таким образом, получаем уравнение:
80 — x = (g * (S / V)^2) / 2.
Решая его относительно x, получаем:
x = 80 — (g * (S / V)^2) / 2.
Подставляя числовые значения, получаем:
x = 80 — (9,8 * (S / 108)^2) / 2.
Для того чтобы найти расстояние S, необходимо знать время, за которое вертолёт пролетит это расстояние. Это время можно вычислить по формуле:
t = S / V = x / 108.
Таким образом, получаем систему уравнений:
x = 80 — (9,8 * (x / 108)^2) / 2,
t = x / 108.
Решая её численно, получаем:
x ≈ 1 200 м,
t ≈ 11,1 с.
Ответ: вертолёт должен сбросить груз на расстоянии около 1 200 м от цели.
