Вопрос школьника
На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 25 раз меньше, чем на поверхности Земли?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон всемирного притяжения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = G * (m1 * m2) / r^2
где F — сила притяжения, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между ними.
Для нахождения расстояния, на котором сила притяжения космического корабля к Земле станет в 25 раз меньше, чем на поверхности Земли, необходимо воспользоваться пропорцией:
F1 / F2 = (r2 / r1)^2
где F1 и F2 — силы притяжения на расстояниях r1 и r2 соответственно.
Пусть F1 — сила притяжения на поверхности Земли, тогда F2 = F1 / 25.
Тогда пропорция примет вид:
1 / 25 = (r2 / R)^2
где R — радиус Земли, r2 — искомое расстояние.
Решая уравнение относительно r2, получаем:
r2 = R * sqrt(1 / 25) = R / 5
Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения космического корабля к ней станет в 25 раз меньше, чем на поверхности Земли, равно 1/5 радиуса Земли или примерно 6378 км / 5 = 1275,6 км.
