Вопрос школьника
На катете ВС прямоугольного треугольника АВС отметили точку М, из которой опустили перпендикуляр МК на гипотенузу АВ. Найдите отрезок MB, если АВ = 21 см, АС = 12 см МК = 8 см
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
AB^2 = AV^2 + BV^2
где AB — гипотенуза, AV и BV — катеты.
Мы знаем длину гипотенузы AB (21 см) и один из катетов AV (12 см), поэтому можем найти длину второго катета BV:
BV^2 = AB^2 — AV^2 = 21^2 — 12^2 = 225
BV = √225 = 15 см
Теперь мы можем найти площадь треугольника АВС:
S(ABC) = (AV * BV) / 2 = (12 * 15) / 2 = 90 см^2
Также мы знаем длину отрезка МК (8 см), который является высотой треугольника АМВ, опущенной на гипотенузу. Площадь треугольника АМВ можно найти, используя формулу:
S(AMV) = (AV * MK) / 2 = (12 * 8) / 2 = 48 см^2
Так как треугольник АМВ является частью треугольника АВС, то его площадь должна быть пропорциональна площади всего треугольника. Мы можем записать это соотношение:
S(AMV) / S(ABC) = MV^2 / BV^2
где MV — длина отрезка МВ.
Подставляя известные значения, получаем:
48 / 90 = MV^2 / 15^2
MV^2 = 48 * 15^2 / 90 = 120
MV = √120 = 2√30 см
Таким образом, длина отрезка MB равна:
MB = BV — MV = 15 — 2√30 см ≈ 8,6 см.
