Вопрос школьника
На клетчатой бумаге со стороной клетки, равной 1 см, нарисованы два многоугольника. Докажите, что их площади равны.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства площадей двух многоугольников, нарисованных на клетчатой бумаге со стороной клетки, равной 1 см, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Разбить каждый многоугольник на прямоугольники, используя линии клеток бумаги. Для этого провести линии, соединяющие вершины многоугольника с ближайшими точками пересечения линий клеток.
2. Посчитать площадь каждого прямоугольника, используя формулу S = a * b, где a и b — длины сторон прямоугольника, измеренные в клетках.
3. Сложить площади всех прямоугольников, образующих каждый многоугольник.
4. Сравнить полученные суммы площадей. Если они равны, то многоугольники имеют равные площади.
Данный метод основан на том, что площадь многоугольника можно разбить на конечное число прямоугольников, площади которых можно вычислить. При этом, если два многоугольника можно разбить на одинаковое число прямоугольников, то их площади будут равны, так как каждый прямоугольник имеет одинаковую площадь.
