Вопрос школьника
На компьютере обрабатывали три задачи в течение 30 мин. На первую и вторую задачи было витравичено 24 14/15 мин, а на вторую и третью — 18 19/45 мин. Сколько времени было потрачено на обработку каждой задачи?
Ответ от учителя
Пусть x — время, затраченное на первую задачу, y — время, затраченное на вторую задачу, z — время, затраченное на третью задачу.
Из условия задачи имеем систему уравнений:
x + y = 24 frac{14}{15} (1)
y + z = 18 frac{19}{45} (2)
x + y + z = 30 (3)
Для решения системы уравнений вычтем из уравнения (3) уравнения (1) и (2):
x + y + z — (x + y) — (y + z) = 30 — 24 frac{14}{15} — 18 frac{19}{45}
z — frac{59}{45} = frac{1361}{45} — frac{358}{15} — frac{341}{45}
z — frac{59}{45} = frac{22}{45}
z = frac{59}{45} + frac{22}{45} = frac{81}{45} = 1 frac{36}{45} = 1 frac{12}{15}
Таким образом, на третью задачу было затрачено 1 час 12 минут.
Подставим значение z в уравнение (2):
y + frac{81}{45} = 18 frac{19}{45}
y = 18 frac{19}{45} — frac{81}{45} = 18 frac{19 — 81}{45} = 17 frac{38}{45}
Таким образом, на вторую задачу было затрачено 17 минут 38 секунд.
Из уравнения (1) найдем значение x:
x + 17 frac{38}{45} = 24 frac{14}{15}
x = 24 frac{14}{15} — 17 frac{38}{45} = 6 frac{32}{45}
Таким образом, на первую задачу было затрачено 6 минут 32 секунд.
Итак, ответ: на первую задачу было потрачено 6 минут 32 секунд, на вторую — 17 минут 38 секунд, на третью — 1 час 12 минут.
