Вопрос школьника
На комп’ютері опрацьовували три задачі впродовж 30 хв. На першу та другу задачі було витравичено 24 14/15 хв, а на другу та третю — 18 19/45 хв. Скільки часу було витрачено на опрацювання кожної задачі?
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі ми можемо скористатися системою рівнянь з двома невідомими. Нехай $x$ — час, витрачений на першу задачу, $y$ — час, витрачений на другу задачу, а $z$ — час, витрачений на третю задачу. Тоді ми можемо записати наступну систему рівнянь:
$$
begin{cases}
x + y = 24frac{14}{15} \
y + z = 18frac{19}{45} \
x + y + z = 30
end{cases}
$$
Перше рівняння відображає той факт, що на першу та другу задачі було витрачено 24 14/15 хв, а друге рівняння відображає той факт, що на другу та третю задачі було витрачено 18 19/45 хв. Останнє рівняння відображає той факт, що загальний час, витрачений на всі три задачі, дорівнює 30 хв.
Ми можемо розв’язати цю систему рівнянь, використовуючи метод елімінації Гауса або метод підстановки. Якщо ми використаємо метод підстановки, то можемо спочатку виразити $y$ з першого рівняння:
$$
y = 24frac{14}{15} — x
$$
Після цього ми можемо підставити це значення $y$ в друге рівняння:
$$
(24frac{14}{15} — x) + z = 18frac{19}{45}
$$
Після спрощення ми отримаємо:
$$
z = 18frac{19}{45} — 24frac{14}{15} + x
$$
Тепер ми можемо підставити ці значення $y$ та $z$ в третє рівняння:
$$
x + (24frac{14}{15} — x) + (18frac{19}{45} — 24frac{14}{15} + x) = 30
$$
Після спрощення ми отримаємо:
$$
x = 7frac{1}{3}
$$
Тепер ми можемо підставити це значення $x$ в перше рівняння, щоб знайти $y$:
$$
y = 24frac{14}{15} — 7frac{1}{3} = 17frac{11}{45}
$$
І, нарешті, ми можемо підставити значення $x$ та $y$ в друге рівняння, щоб знайти $z$:
$$
z = 18frac{19}{45} — 17frac{11}{45} = 1frac{8}{45}
$$
Отже, ми отримали, що на першу задачу було витрачено 7 1/3 хв, на другу задачу — 17 11/45 хв, а на третю задачу — 1 8/45 хв.
