Вопрос школьника
На координатній площині позначте точки Е(-2; -6) і F(4; 3). Приведіть пряму EF і знайдіть:
1) координати точок перетину прямої EF з осями координат;
2) ординату точки, що наложить прямій EF, абсциса якої дорівнює 1;
3) абсцису точки, шо наложить прямій EF, ордината якої дорівнює 6.
Ответ от учителя
Для того, чтобы найти прямую EF, нужно соединить точки E и F отрезком. Получится прямая, которая проходит через эти две точки.
1) Чтобы найти координаты точек пересечения прямой EF с осями координат, нужно найти уравнение этой прямой. Для этого можно воспользоваться формулой уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:
y — y₁ = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁) * (x — x₁)
где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) — координаты заданных точек, а x и y — координаты произвольной точки на прямой.
Подставим координаты точек E и F:
y — (-6) = (3 — (-6)) / (4 — (-2)) * (x — (-2))
y + 6 = 9/6 * (x + 2)
y + 6 = 3/2 * (x + 2)
y = 3/2 * x — 9
Теперь найдем координаты точек пересечения с осями координат. Для этого подставим x = 0 и найдем y:
y = 3/2 * 0 — 9 = -9
Точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, -9).
Теперь подставим y = 0 и найдем x:
0 = 3/2 * x — 9
3/2 * x = 9
x = 6
Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (6, 0).
2) Чтобы найти ординату точки, которая лежит на прямой EF и имеет абсциссу 1, нужно подставить x = 1 в уравнение прямой и найти соответствующее значение y:
y = 3/2 * 1 — 9 = -6.5
Точка с координатами (1, -6.5) лежит на прямой EF.
3) Чтобы найти абсцису точки, которая лежит на прямой EF и имеет ординату 6, нужно подставить y = 6 в уравнение прямой и найти соответствующее значение x:
6 = 3/2 * x — 9
3/2 * x = 15
x = 10
Точка с координатами (10, 6) лежит на прямой EF.
