Вопрос школьника
На координатній прямій позначили точки А(2) і В(8). Яку координату повинна мати точка М, щоб відрізок ВМ був у 2 рази довшим за відрізок AM? Скільки розв’язків має задача?
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі потрібно використати формулу відрізка на координатній прямій: AB = |b-a|, де a і b — координати точок A і B відповідно.
За умовою задачі, довжина відрізка ВМ повинна бути у 2 рази більшою за довжину відрізка AM. Тобто, AB = 2AM.
Знаємо, що координати точок А і В дорівнюють 2 і 8 відповідно. Тому, AB = |8-2| = 6.
Позначимо координату точки М як х. Тоді, AM = |x-2| і BM = |x-8|. За умовою задачі, BM = 2AM, тобто |x-8| = 2|x-2|.
Розглянемо два випадки:
1) x-8 > 0 і x-2 > 0. Тоді рівняння можна спростити до 2x-16 = x-2, звідки x = 14.
2) x-8 < 0 і x-2 < 0. Тоді рівняння можна спростити до 8-x = 2(2-x), звідки x = 4. Отже, задача має два розв'язки: x = 14 і x = 4.
