Вопрос школьника
На координатной плоскости отметьте точки A(4; 2), B(4; 6), C(4; 4) и D(8; 2). Найдите координаты общей точки отрезков АВ и CD.
Ответ от учителя
Сначала нарисуем данные точки на координатной плоскости:
Точки А и В лежат на одной вертикальной прямой, а точки С и D находятся на горизонтальной прямой. Общая точка отрезков АВ и CD будет лежать на пересечении этих двух прямых.
Чтобы найти координаты этой точки, нужно определить уравнения прямых, на которых лежат отрезки АВ и CD.
Уравнение прямой, проходящей через точки А и В, можно найти, используя формулу:
y — y₁ = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁) * (x — x₁)
где x₁, y₁ и x₂, y₂ — координаты точек А и В соответственно.
Подставляя значения, получим:
y — 2 = (6 — 2) / (4 — 4) * (x — 4)
y — 2 = 4 * (x — 4)
y = 4x — 14
Уравнение прямой, проходящей через точки С и D, можно найти аналогичным образом:
y — y₁ = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁) * (x — x₁)
y — 2 = (4 — 2) / (8 — 4) * (x — 4)
y — 2 = 1 * (x — 4)
y = x — 2
Теперь нужно найти точку пересечения этих двух прямых. Для этого можно решить систему уравнений:
y = 4x — 14
y = x — 2
Подставляя второе уравнение в первое, получим:
x — 2 = 4x — 14
3x = 12
x = 4
Подставляя найденное значение x в любое из уравнений, найдем соответствующее значение y:
y = 4x — 14 = 4 * 4 — 14 = 2
Таким образом, общая точка отрезков АВ и CD имеет координаты (4; 2).
