Вопрос школьника
На координатной прямой отмечены четыре точки М(-0,7), N(-5,2), Р(1,5) и Q(-3,4). Сколько получилось отрезков? Назови их. Найди длину наибольшего и наименьшего из этих отрезков.
Ответ от учителя
На координатной прямой отмечены четыре точки М(-0,7), N(-5,2), Р(1,5) и Q(-3,4). Чтобы найти количество отрезков, соединяющих эти точки, нужно воспользоваться формулой сочетаний без повторений:
C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6
Таким образом, получилось 6 отрезков. Назовем их:
MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
Чтобы найти длину наибольшего и наименьшего отрезков, нужно вычислить расстояние между соответствующими точками.
Длина отрезка MN:
d(MN) = √[(x2 — x1)² + (y2 — y1)²] = √[(-5 — (-0))² + (2 — (-7))²] = √[25 + 81] = √106
Длина отрезка MP:
d(MP) = √[(x2 — x1)² + (y2 — y1)²] = √[(1 — (-0))² + (5 — (-7))²] = √[1 + 144] = √145
Длина отрезка MQ:
d(MQ) = √[(x2 — x1)² + (y2 — y1)²] = √[(-3 — (-0))² + (4 — (-7))²] = √[9 + 121] = √130
Длина отрезка NP:
d(NP) = √[(x2 — x1)² + (y2 — y1)²] = √[(1 — (-5))² + (5 — 2)²] = √[36 + 9] = √45
Длина отрезка NQ:
d(NQ) = √[(x2 — x1)² + (y2 — y1)²] = √[(-3 — (-5))² + (4 — 2)²] = √[4 + 4] = √8
Длина отрезка PQ:
d(PQ) = √[(x2 — x1)² + (y2 — y1)²] = √[(-3 — 1)² + (4 — 5)²] = √[16 + 1] = √17
Таким образом, наибольший отрезок — это MP, его длина равна √145. Наименьший отрезок — это NQ, его длина равна √8.
