Вопрос школьника
На лекции по теории вероятностей присутствуют 95 студентов. Какова вероятность того, что среди них есть два студента, у которых сегодня день рождения?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой вероятности события, которое называется «обратное событие». Обратное событие — это событие, которое происходит, если не происходит исходное событие. В данном случае исходное событие — это то, что среди 95 студентов есть два студента, у которых сегодня день рождения. Обратное событие — это то, что среди 95 студентов нет двух студентов, у которых сегодня день рождения.
Для того чтобы найти вероятность обратного события, необходимо воспользоваться формулой комбинаторики. В данном случае мы должны выбрать двух студентов из 95, у которых день рождения не совпадает. Количество способов выбрать двух студентов из 95 равно:
C(95,2) = 95! / (2! * (95-2)!) = 4465
Количество способов выбрать двух студентов, у которых день рождения совпадает, равно:
C(95,2) = 95! / (2! * (95-2)!) = 4465
Таким образом, вероятность того, что среди 95 студентов есть два студента, у которых сегодня день рождения, равна:
1 — 4465 / C(365,2) = 1 — 4465 / (365 * 364 / 2) = 0.9994
То есть вероятность того, что среди 95 студентов есть два студента, у которых сегодня день рождения, очень близка к 1, то есть это событие практически наверняка произойдет.
