Вопрос школьника
На малюнку 85 АС = 7m; ВС = 3m. Склади вираз для обчислення довжини відрізка АВ.
Спрости цей вираз та знайди його значення, якщо:
1) m = 4 см; 2) m = 5 дм.
Ответ от учителя
На малюнку дано прямокутний трикутник АВС, де АС = 7м, ВС = 3м. Нам потрібно знайти довжину відрізка АВ.
Для цього скористаємося теоремою Піфагора, яка стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів катетів. Тобто:
AB² = AC² + BC²
Для підстановки значень катетів складемо вирази:
AC = 7м = 700см
BC = 3м = 300см
Тоді:
AB² = (700см)² + (300см)²
AB² = 490000см² + 90000см²
AB² = 580000см²
Щоб знайти значення довжини відрізка АВ, потрібно взяти квадратний корінь з отриманого значення:
AB = √580000см ≈ 761,58см
Тепер спростимо вираз для обчислення довжини відрізка АВ, підставивши значення m:
AB = √(85m² + 9m²)
1) m = 4см:
AB = √(85(4²) + 9(4²))
AB = √(1360 + 144)
AB = √1504 ≈ 38,81см
2) m = 5дм:
AB = √(85(5²) + 9(5²))
AB = √(2125 + 225)
AB = √2350 ≈ 48,44см
Отже, довжина відрізка АВ залежить від значення m і може бути різною.
