Вопрос школьника
На маршруте АВ длиной 40 км турист первые 5 ч шел с одной скоростью, а затем после 40-минутного привала снизил скорость на 0,5 км/ч и прибыл в В, затратив на весь путь 9 ч. С какой скоростью шел турист после привала?
Ответ от учителя
Пусть скорость туриста на первых 5 часах равна V1, а после привала — V2. Тогда можно записать уравнения движения для каждого участка маршрута:
1) S1 = V1 * 5 — пройденное расстояние за первые 5 часов
2) S2 = (V1 + V2) * (9 — 5 — 2/3) — пройденное расстояние после привала (9 — 5 — 2/3 — время привала в часах)
3) S1 + S2 = 40 — общее пройденное расстояние
Из первого уравнения можно выразить V1:
V1 = S1 / 5
Из второго уравнения можно выразить S2:
S2 = (V1 + V2) * (9 — 5 — 2/3) = (S1 / 5 + V2) * (8 1/3)
Из третьего уравнения можно выразить S1:
S1 = 40 — S2
Подставляем выражение для S1 в уравнение для V1 и получаем:
V1 = (40 — S2) / 5
Подставляем выражения для V1 и S2 в уравнение для S2 и получаем:
S2 = ((40 — S2) / 5 + V2) * (8 1/3)
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
S2 = (8 1/3 * V2 + 32/15) / (4/15)
S2 = 50V2 + 64/3
Переносим все слагаемые с S2 на одну сторону уравнения:
50V2 = S2 — 64/3
50V2 = S2 — 20 2/3
50V2 = 19 1/3
V2 = 0,386 км/ч (округляем до сотых)
Ответ: турист шел со скоростью 0,386 км/ч после привала.
